Технічна енциклопедія TechTrend

Діагоналі опуклого чотирикутника дорівнюють d і dz – Яке найбільше значення може мати його площа.

Діагоналі опуклого чотирикутника перетинаються під прямим кутом, сума їх довжин дорівнює 6 см. Якенайбільше можливе значення площі цього чотирикутника.

Діагоналі опуклого чотирикутника перетинаються в точці, що лежить усередині чотирикутника.

Діагоналі опуклого чотирикутника розбивають його на чотири трикутника, периметри яких рівні.

Діагоналі опуклого чотирикутника ABCD перетинаються в точці О.

Діагоналі опуклого чотирикутника ABCD перпендикулярні.

На діагоналі АТ опуклого чотирикутника ABCD знаходиться центр окружності рааіуса л, що стосується сторін ЛВ, AD і BCt На діагоналі BDзнаходиться центр окружності такого ж радіусу г, що стосується сторін НД, CD і AD. Знайти площу чотирикутника ABCD, знаючи, що зазначені окружності стосуються один одного зовнішнім чином.

На діагоналі АС опуклого чотирикутника ABCD знаходиться центр окружності радіуса г,що стосується сторін АВ, AD і НД На діагоналі BD знаходиться центр окружності такого ж радіусу г, що стосується сторін НД, CD і AD. Знайти площу чотирикутника Л BCD, знаючи, що зазначені окружності стосуються один одного зовнішнім чином.

Кожна з діагоналей опуклогочотирикутника ABCD ділить його площа навпіл.

Через середину кожної діагоналі опуклого чотирикутника проведена пряма, паралельна іншої діагоналі; точка перетину цих прямих з’єднана з серединами сторін чотирикутника. Показати, що чотирикутник розбивається таким чином на чотири рівновеликі частини.

Через середину кожної діагоналі опуклого чотирикутника проведена пряма, паралельна іншої діагоналі.

Доведіть, що діагоналі опуклого чотирикутника перетинаються.

Через середину кожної діагоналі опуклого чотирикутника проводиться пряма, паралельна іншої діагоналі. Ці прямі перетинаються в точці О. Доведіть, що відрізки, що з’єднують точку О з серединами сторін чотирикутника, ділять його площу на рівні частини.

Доведіть, що якщо діагоналі опуклого чотирикутника рівні, то його площа дорівнює добутку довжин відрізків, що з’єднують середини протилежних сторін.

Мехмат, 1970) На діагоналі АС опуклого чотирикутника ABCD знаходиться центр окружності радіуса г, що стосується сторін АВ, AD і НД На діагоналі BD знаходиться центр окружності такого ж радіусу г, що стосується сторін НД, CD і AD. Знайти площу чотирикутника ABCD, знаючи, що зазначені окружності стосуються один одного зовнішнім чином.

Мехмат, 1970) На діагоналі АС опуклого чотирикутника ABCD знаходиться центр окружності радіуса г, що стосується сторін АВ, AD і НД На діагоналі BD знаходиться центр окружності такого ж радіусу г, що стосується сторін НД, CD та Аі. Знайти площу чотирикутника ABCD, знаючи, що зазначені окружності стосуються один одного зовнішнім чином.

Мехмат, 1970) На діагоналі АС опуклого чотирикутника A BCD знаходиться центр окружності радіуса г, що стосується сторін АВ, AD і НД

Якщо жодні три з наших точок не належать одній прямій, то ці точки або є вершинами опуклого чотирикутника (рис. 37 б), або три з них є вершинами опуклого трикутника, а четверта лежить всередині цього трикутника (рис. 37; СР У першому випадку можна віднести до однієї групи кінці однієї з діагоналей опуклого чотирикутника, а до другої – кінці іншої діагоналі, у другому випадку можна віднести до однієї групи три вершини трикутника, а до другої – розташовану всередині нього точку (див. рис. 37 а-е, де точки, що відносяться до різних груп, позначені білими і чорними кружками), і у всіх випадках першу групу точок буде неможливо відокремити прямий від другої групи. Справді, якщо точки А, В і С лежать по одну сторону від деякої прямої /, то за ту ж сторону від /лежить і весь трикутник ABC, а значить, і кожна внутрішня точка D цього трикутника.

Що робить діагональ у чотирикутнику

Чотирикутник — це фігура, що складається з чотирьох точок (вершин) та сторін (відрізків), що послідовно з’єднують ці вершини. При цьому жодні з цих трьох точок не лежать на одній прямій.

Вершини, називають сусідніми, якщо вони є кінцями однієї сторони. В іншому випадку їх називають протилежними.

Сторони які виходять з однієї вершини називають сусідніми. Сторони, які не мають спільної вершини, називаються протилежними.

Відрізок, що з’єднують протилежні вершини називається діагоналлю.

«ABCD» – чотирикутник. «A», «B», «C», «D» – вершини; «AB», «BC», «CD», «AD» – сторони; «AC», «BD» – діагоналі чотирикутника.

Сума всіх сторін чотирикутника називається периметром. Його позначають так «Р».

В будь якому чотирикутнику сума внутрішніх кутів рівна «360» градусів.

Правильним чотирикутником, називають чотирикутник сторони якого не перетинаються.

Не правильний (складний) чотирикутник — це чотирикутник сторони якого перетинаються між собою.

Чотирикутники є випуклими (увігнуті) та опуклими.

Чотирикутник в якого всі кути є меншими за «180» градусів та діагоналі знаходяться в середині, то такий чотирикутник називають опуклим.

Чотирикутник в якого один із кутів є більшим за «180» градусів, а одна із діагоналей знаходиться за межами чотирикутника, називається випуклим (увігнутим).

Квадрат, його властивості. Ознаки квадрата.

Квадрат – це чотирикутник у якого всі сторони рівні та всі кути є прямими.

Діагоналі квадрата рівні, перетинаються під прямим кутом та у точці перетину діляться пополам. Діагоналі квадрата також є його бісектрисами, тобто ділять його кути навпіл.

«AB», «BC», «CD», «AD» – сторони квадрата.

«AC», «BD» – діагоналі квадрата.

Прямокутник, його властивості. Ознаки прямокутника.

Прямокутник – це чотирикутник у якого всі кути прямі, а протилежні сторони є попарно паралельними та рівними.

Діагоналі прямокутника є рівними і в точці перетину діляться пополам.

Паралелограм, його властивості. Ознаки паралелограма.

Паралелограм – це чотирикутник, у якого протилежні сторони є попарно паралельними та рівними.

У паралелограмі протилежні кути рівні між собою. А сума двох сусідніх кутів рівна «180» градусів.

Діагоналі в точці перетину діляться пополам.

У паралелограма: сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів усіх його сторін.

Ромб, його властивості. Ознаки ромба.

Ромб – це чотирикутник, у якого всі сторони рівні між собою.

У ромба протилежні кути рівні між собою.

Діагоналі в ромбі перетинаються під прямим кутом та в точці перетину діляться пополам. Діагональ ділить кут ромба пополам.

Трапеція, її властивості та види. Середня лінія трапеції.

Трапеція – це чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші не паралельні. Паралельні сторони називаються основами. Не паралельні сторони називаються бічними сторонами.

Сума кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, дорівнює «180» градусів.

Трапеції є трьох видів: різностороння, прямокутна, рівнобічна.

Різностороння трапеція:

Трапецію називають різносторонньою, якщо її бічні сторони є різної довжини та кути при одній основі є різними.

Трапецію називають рівнобічною, якщо її бічні сторони є рівними.

У рівнобічній трапеції кути при основі рівні.

Діагоналі у рівнобічній трапеції рівні.

Трапецію називають прямокутною, якщо один з її кутів (при кожній з основ) прямий.

Середня лінія трапеції – це лінія, що з’єднує середини бічних сторін та є паралельною її основам. При цьому довжина середньої лінії рівна половині суми основ трапеції.

«МН» – середня лінія трапеції. «AB» та «CD» – основи трапеції. Тоді, матимемо:

Сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів бічних сторін плюс подвоєний добуток основ:

AC 2 + BD 2 = AB 2 + CD 2 + 2AD∙BC

Вписані та описані чотирикутники

Чотирикутник є вписаним у коло тоді, коли всі його вершини належать цьому колу.

Коли чотирикутник вписаний у коло, то сума його внутрішніх кутів дорівнює «180» градусів.

Чотирикутник є описаним навколо кола тоді, коли коло дотикається до всіх його сторін (сторони чотирикутника є дотичними до кола).

Коли чотирикутник описаний навколо кола, то суми його протилежних сторін є рівними.

Все про трикутник

Багатокутники

Поширити у Фейсбук Поширити у Вконтакті Поширити в Однокласниках Поширити у Телеграмі Поширити у Піні Поширити у Твітері Поширити у Мій світ

Безкоштовний вчитель

Кожен, хто перестає вчитися, старіє, – не важливо, в 20 або 80 років, – а будь-який інший, хто продовжує вчитися, залишається молодим. Найважливіше в житті – це зберегти мозок молодим. Генрі Форд

Контакти

м. Львів: 8-й Скнилівський провулок, буд. 6