Математика для 4 класу задачі на рух

Рух назустріч З пункту А в пункт Б, відстань між якими 144 км, виїхав мотоцикліст зі швидкістю 60 км/год. Одночасно з ним з пункту Б в пункт А виїхав назустріч велосипедист зі швидкістю 12 км/год. Через скільки годин вони зустрінуться?

Рух назустріч Два автомобілі виїхали назустріч один одному. Початкова відстань між ними була 660 км. Один автомобіль їхав зі швидкістю 100 км/год, а інший зі швидкістю 120 км/год. Через який час вони зустрінуться?

Рух в протилежних напрямах Із однієї точки одночасно в протилежних напрямках вибігли два леви. Швидкість одного лева 48 км / год., а другого – 54 км / год. Яка відстань буде між левами через 3 години? Зробити задачу двома способами.

Рух в протилежних напрямах Два літаки одночасно вилетіли з аеродрому в протилежних напрямках. Через півгодини після вильоту відстань між ними була 720 км. Перший літак летів зі швидкістю 15 км/хв. З якою швидкістю летів другий літак ?

Рух в одному напрямку Зі станції вийшов електропоїзд зі швидкістю 60км/год. Через 3 години з тієї самої станції в тому самому напрямі вийшов другий електропоїзд. З якою швидкістю мав їхати другий електропоїзд, щоб наздогнати перший за 6 год? 1) 3 + 6 = 9 (год) був у дорозі перший електропоїзд; 2) 60 * 9 = 540 ( км) проїхав перший електропоїзд до місця зустрічі; 3) 540 : 6 = 90 (км/год) – швидкість другого електропоїзда. Зробіть задачу іншим способом.

Рух в одному напрямку З одного річкового порту в інший одночасно вийшли теплохід та катер . Швидкість теплохода дорівнює 32км/год , а швидкість катера – 48км/год . Яка відстань буде між ними через 6год після початку руху ?

Приклади розв’язування типових завдань
Задачі на рух

Задача. Відстань від А до В дорівнює 120 км. Відстань від А до В автомобіль проїхав зі швидкістю 40 км/год, а від В до А — зі швидкістю 60 км/год. Яка середня швидкість його руху?

Щоб знайти середню швидкість автомобіля, треба весь шлях поділити на весь час.

1) (год) — час на шлях від А до В;

2) (год) — час на шлях від В до А;

3) (км) — весь шлях;

4) (год) — весь час;

5) (км/год) — середня швидкість руху.

Відповідь: середня швидкість автомобіля 48 км/год.

Далі розглянемо задачі, в яких рухаються два об’єкти.

1. Об’єкти рухаються в протилежних напрямках.

Якщо об’єкти віддаляються один від одного (рисунок унизу зліва), то відстань між ними збільшується зі швидкістю . Якщо вони рухаються назустріч (рисунок унизу справа), то відстань між ними зменшується зі швид­кістю .

Задача. Із Харкова і Львова назустріч один одному вийшли одночасно два поїзди. Швидкість одного поїзда 50 км/год, а другого — 60 км/год. Вони зустрілися через 9,4 години. Знайти довжину залізниці, по якій рухались поїзди.

1) (км) — на стільки зменшується відстань між поїздами за 1 годину.

2) (км) — довжина залізниці.

Відповідь: довжина залізниці 1034 км.

2. Об’єкти рухаються в одному напрямку (див. рисунок).

а) . Відстань зменшується зі швидкі­стю .

б) . Відстань збільшується зі швидкі­стю .

Задача. Із міста виїхав велосипедист зі швидкістю 25 км/год, а через 1,4 години за ним виїхав автомобіль зі швидкістю 53 км/год. Через який час після виїзду велосипедиста ­його дожене автомобіль?

1) (км) — відстань між автомобілем і велосипедистом у момент, коли велосипедист почав рух.

2) (км/год) — із такою швидкістю зменшується відстань між об’єктами.

3) (год) — через такий час після виїзду автомобіль дожене велосипедиста.

Відповідь: автомобіль дожене велосипедиста через 2 год 39 хв після виїзду того з міста.

Використовуючи сайт ви погоджуєтесь з правилами користування

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Ми приєднуємось до закону про авторське право в цифрову епоху DMCA прийнятим за основу взаємовідносин в площині вирішення питань авторських прав в мережі Інтернет. Тому підтримуємо загальновживаний механізм “повідомлення-видалення” для об’єктів авторського права і завжди йдемо на зустріч правовласникам.

Копіюючи матеріали во повинні узгодити можливість їх використання з авторами. Наш сайт не несе відподвідальність за копіювання матеріалів нашими користувачами.

Методичний посібник “Задачі на рух”

Запропоновані задачі доцільно використовувати в 4 класі як на уроках, так і на позакласних заняттях з математики та для самостійної роботи учнів.

Заступник директора з НВР

Подиряко Ольга Анатоліївна

Під час роботи над задачами на рух можна виділити такі основні поняття, без усвідомлення яких неможливе їх правильне розв’язування.

1. Зустрічний рух:

• Швидкість зближення;
• Час руху до зустрічі (час зближення)

1. Рух у протилежних напрямках:

• Швидкість віддалення;
• Час віддалення.

1. Рух в одному напрямку:

• Швидкість зближення (віддалення);

• Час зближення ( віддалення).

1. Рух за течією чи проти течії:

• Власна швидкість рухомого об’єкта;
• Швидкість рухомого об’єкта за течією;
• Швидкість зближення і час зближення;
• Швидкість віддалення і час віддалення.

1. Середня швидкість руху.
2. Рух по колу.

Запропоновані задачі доцільно використовувати в

4 класі як на уроках, так і на позакласних заняттях з математики та для самостійної роботи учнів.

РУХ В ОДНОМУ НАПРЯМКУ

1. За 3 год вертоліт пролетів 600 км . З якою швидкістю летів вертоліт?

Знай! Щоб знайти швидкість, треба відстань поділити на час. V= S : t

1. Лижник був у дорозі 2 год, рухаючись зі швидкістю 10 км/год. Яку відстань подолав лижник?

Знай! Щоб знайти відстань, треба швидкість помножити на час. S = V · t

30 км/год. Скільки часу був у дорозі теплохід?

Знай! Щоб знайти час, треба відстань поділити на швидкість. T = S : V

Швидкість

Час

Відстань

Пішохід

4 км/год

3 год

Ворона

40 км/год

120 км

Вершник

3 год

36 км

Човен

8 км/год

32 км

Електропоїзд

120 км/год

зі швидкістю 56 км/год. Яку відстань він проїхав ?

відстань за 3 год, а колісний трактор – за 9 год .На скільки менша швидкість трактора, ніж автобуса?

7. З течією річки катер протягом 4 год проплив 96 км , а проти течії протягом 6 год – 120 км . На скільки більша швидкість катера за течією, ніж проти течії?

8. Електропоїзд за 4 год проїхав 480 км , а автомобіль цю відстань проїхав за 8 год. На скільки менша швидкість автомобіля від швидкості електропоїзда?

9. Турист йшов 2 год зі швидкістю 6 км/год і 3 год зі швидкістю 4 км/год. Яку відстань пройшов турист за весь час ?

10 .Кінь біг 3 год зі швидкістю 13 км/год і 5 год зі швидкістю 11 км/год. Яку відстань пробіг кінь за цей

11. Туристи 3 год йшли пішки зі швидкістю 4 км/год і

4год їхали автобусом зі швидкістю 45 км/год. Який

шлях подолали туристи?

12. Автобус проїхав 375 км зі швидкістю 75 км/год.

Скільки кілометрів за цей час проїде поїзд, швидкість якого на 18 км/год більша ?

Швидкість

Час

Відстань

?, на 18 км/год більша

13. Пішохід пройшов 12 кми зі швидкістю 6 км/год і

16 м зі швидкістю 4 км/год. За який час пройшов пішохід усю відстань?

14 . Моторний човен пройшов 216 км зі швидкістю

36 км/год. Скільки кілометрів за цей час пройде буксир, швидкість якого на 14 км/год менша?

Швидкість

Час

Відстань

?, на 14км/год менша

15. Перший мотоцикліст був у дорозі 5 год, а другий

3 год. Другий проїхав на 18 км менше, ніж перший. Скільки кілометрів проїхав кожний мотоцикліст, якщо рухались вони з однаковою швидкістю?

16. Від села до обласного центру 165 км . Автобус

проїжджає цю відстань за 3 год, а трактор за 5 год. На скільки більша швидкість автобуса, ніж швидкість трактора?

17. Склади задачу за короткою умовою і розв’яжи її.

на 12 км/год більша

18. Сергійко приїхав до бабусі на велосипеді. Їхав він

3 год зі швидкістю 12 км/год. На скільки Сергійко повинен збільшити швидкість, аби дорогу додому подолати за 2 год?

19. За 7 год автомобіль проїхав 609 км , а поїзд –448 км. На скільки швидкість автомобіля більша за швидкість поїзда?

20. Запиши розв’язання задачі виразом.

Автомобіль був у дорозі 4 год і їхав зі швидкістю

а км/год. Йому залишилося ще проїхати 150 км .

Яку відстань треба було проїхати автомобілю?

Знайди значення цього виразу, якщо а=68 км/год.

21 . Автобус проїхав по рівнині 195 км за 3 години, а на гірській дорозі його швидкість зменшилася на 23км/год. Скільки кілометрів проїде автобус по гірській дорозі за 7 годин?

22. Ластівка пролетіла 120 км зі швидкістю 60 км/год. Скільки кілометрів пролетить за такий же час шпак, якщо буде летіти зі швидкістю 40 км/год?

ЗАДАЧІ НА ЗУСТРІЧНИЙ РУХ

23. І з двох міст, відстань між якими 528 км , виїхали одночасно назустріч один одному два поїзди і через

4 години зустрілися. З якою швидкістю рухався другий поїзд, якщо швидкість першого – 67 км/год ?

24. Від двох берегів ріки одночасно назустріч один одному два крокодили. Перший плив зі швидкістю 7 км/год, другий – 8 км/год. Вони зустрілись через 3 години. Яка відстань між берегами ріки?

7 км/год 8 км/год

25. Велосипедист проти вітру проїхав 24 км за 8 год, а у протилежному напрямку його швидкість зросте на

4 км/год . За скільки часу він проїде зворотній шлях?

На 4 км/год б і льша

26. Із двох міст, відстань між якими 842км , виїхали одночасно назустріч один одному два автобуси і через 6 годин зустрілися. З якою швидкістю рухався другий автобус , якщо швидкість першого – 72 км/год ?

72 км/год ?

Через 6 год

842 км

27. З двох міст , відстань між якими 258 км , назустріч один одному виїхали автобус і автомобіль. Через скільки годин вони зустрінуться, якщо швидкість автомобіля 68 км/год, а автобуса – на 7 км/год менша?

28. Із двох сіл, відстань між якими 57 км , виїхали одночасно назустріч один одному два велосипедиста і через 3 години зустрілися. З якою швидкістю рухався другий велосипедист , якщо швидкість першого –

8 км/год ?

Через 3 год

57 км

29. З двох сіл , відстань між якими 30 км, назустріч один одному вийшли два пішоходи. Через скільки годин вони зустрінуться, якщо швидкість першого 4 км/год, а другого – на 2 км/год більше?

4 км/год ?. на 2 км/год більше

? год

30 км

30. З двох міст , відстань між якими 315 км , назустріч один одному виїхали два мотоциклісти. Через скільки годин вони зустрінуться, якщо швидкість першого мотоцикліста 54 км/год, а другого – на 3 км/год менша?

54 км/год ?. на 3 км/год менше

? год

315 км

31 . Із двох міст, відстань між якими 128 км , виїхали

одночасно назустріч один одному два мотоциклісти і

через 2 години зустрілися. З якою швидкістю рухався

другий мотоцикліст , якщо швидкість першого

мотоцикліста – 35 км/год ?

35 км/год ?

Через 2 год

128 км

32 . Із двох міст, відстань між якими 645 км , виїхали одночасно назустріч один одному два автобуси і через

5 годин зустрілися. З якою швидкістю рухався другий поїзд, якщо швидкість першого – 74 км/год ?

33 . З двох міст одночасно назустріч один одному виїхали два автобуси. Швидкість першого 70 км/год, а другого – на 15 км/год більша. Через 2 год вони зустрілися. Яка відстань між містами?

34. Два пішоходи рухалися назустріч один одному. Швидкість першого 4 км/год, а другого – 5 км/год. На скільки кілометрів вони зближаються за 1,2,3 години?

35. З двох сіл одночасно назустріч один одному вийшли пішохід і лижник. Пішохід ішов зі швидкістю 5 км/год, а лижник – 12 км/год. Через 3 год вони зустрілися. Яка відстань між селами? (розв’яжи задачу двома способами)

36. Два поїзди вийшли одночасно з двох міст назустріч один одному і зустрілися через 7 год. Швидкість першого поїзда 65 км/год, а другого – 80км/год. Яка відстань між містами?

37. З міста А вирушив перший поїзд зі швидкістю

72 км/год. Через 3 год з міста В назустріч йому вирушив другий поїзд зі швидкістю 65 км/год. Через скільки годин після виходу поїзда з міста В поїзди зустрінуться, якщо відстань між містами становить 627 км ?

72 км/год через 3 год 65 км/год

627 км

38. З пункту А вийшла команда лижників зі швидкістю 10 км/год. Через 2 години з пункту В назустріч їй вийшла друга команда лижників зі швидкістю

12 км/год. Через скільки годин після виходу другої команди відбудеться зустріч, якщо відстань між пунктами А і В становить 108 км ?

10 км/год через 7 год 12 км/год

108 км

39 . Два велосипедисти виїхали одночасно з двох сіл назустріч один одному і зустрілися через 3 години. Відстань між селами 75 км . Перший велосипедист їхав зі швидкістю 12 км/год. З якою швидкістю рухався другий велосипедист?

40. З двох міст, відстань між якими 360 км , виїхали назустріч один одному автомобіль і автобус. Швидкість автобуса 50 км/год, а швидкість автомобіля – 70 км/год. Через скільки годин зустрінуться автомобіль і автобус ?

ЗАДАЧІ НА РУХ У ПРОТИЛЕЖНИХ НАПРЯМКАХ

41 . З аеродрому одночасно в протилежних напрямках вилетіли два літака. Через 3 год відстань між ними була 1560 км . З якою швидкістю летів другий літак, якщо швидкість першого – 250 км/год ?

250 км/год ?

3 год

1560 км

42. З аеродрому одночасно в протилежних напрямках

вилетіли два вертольоти. Через 4 год відстань між ними

була 1200 км . З якою швидкістю летів другий

вертоліт, якщо швидкість першого – 140 км/год ?

43. З пристані одночасно в протилежних напрямках вийшли два катери . Через 3 год відстань між ними була 267 км . З якою швидкістю рухався другий катер, якщо

швидкість першого – 47 км/год ?

47 км/год ?

267 км

44. З двох міст одночасно в протилежних напрямках виїхали два автобуси. Через 4 год відстань між ними була 540 км . З якою швидкістю рухався другий автобус, якщо швидкість першого була 65 км/год?

45 .З одного вокзалу в протилежних напрямках вирушили два поїзди. Яка відстань буде між ними через 4 год, якщо швидкість першого поїзда 64 км/год, а другого – на

64 км/год ?, на 8 км/год більша

Через 4 год

46 . З одного села в протилежних напрямках вирушили автобус і мотоцикл. Яка відстань буде між ними через 3 год, якщо швидкість мотоцикла 58 км/год, а автобуса – на 9 км/год більша ?

Через 3 год

47 . З пункту О виїхав трактор зі швидкістю 15 км/год. Через 4 години з цього самого пункту в протилежному напрямку виїхав бензовоз зі швидкістю 45 км/год. Через скільки годин після виїзду бензовоза відстань між ним і трактором становитиме 180 км ?

15 км/год 45 км/год

О

180 км

48 . Два лижники рухаються у протилежних напрямках. Швидкість першого 12 км/год, а другого – 10 км/год. На скільки кілометрів вони віддаляться один від одного за 3 години?

ЗАДАЧІ НА РУХ ЗА ТЕЧІЄЮ ЧИ ПРОТИ ТЕЧІЇ

49 . За течією катер подолав 360 км за 12 годин. Проти течії його швидкість була на 6 км/год менша. За скільки годин катер пройшов цю відстань проти течії?

50 .За течією річки теплохід пройшов відстань 288 км за 9 год. Скільки часу потрібно йому, щоб подолати цю відстань проти течії, якщо швидкість його руху проти течії на 8 км/год менша, ніж за течією?

51 . Теплохід їде річкою проти течії. За кожну годину від долає 16 км . Яка швидкість течії річки і яка власна швидкість руху теплохода, якщо за течією теплохід рухається зі швидкістю 20 км/год?

52. Відомо, що швидкість теплохода за течією річки на 6 км/год більша, ніж швидкість його проти течії. Яку відстань пройде теплохід за течією за 3 години, якщо його власна швидкість у 6 разів більша, ніж швидкість течії?

53. Швидкість течії річки 5 км/год. Теплохід пройшов вниз за течією 240 км за 8 год. Скільки часу він буде повертатися назад, маючи ту ж саму власну швидкість?

( Відповідь: 12 годин.)

ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ

СЕРЕДНЬОЇ ШВИДКОСТІ РУХУ

54 . Велосипедист перші 6 год їхав зі швидкістю 14км/год , а потім 6 год зі швидкістю 10 км/год. Яка середня швидкість руху велосипедиста?

55. Велосипедист першу половину шляху проїхав зі швидкістю 15 км/год, а другу – 10 км/год. Яка середня швидкість руху велосипедиста, якщо довжина шляху складає 300 км ?

56. Відстань між містом і селом 36 км . З міста в село кінь біг зі швидкістю 12 км/год. Назад він повертався з вантажем зі швидкістю 6 км/год. Яка середня швидкість руху коня?

57. Автомобіль проїхав відстань між двома містами, що становить 120 км , зі швидкістю 60 км/год і повернувся назад зі швидкістю 40 км/год. Яка середня швидкість автомобіля?

(Відповідь: 48 км/год – середня швидкість автомобіля

ЗАДАЧІ НА РУХ ПО КОЛУ

58. Два бігуни одночасно стартували по круговій доріжці довжиною 400 м . Один бігун мав швидкість 8 м/с. а другий – 6 м/с. За який найменший час перший бігун наздожене другого?

1) 8-6=2 (м/с)- швидкість зближення;

2) 400:2=200(с)- час, за який перший бігун наздожене другого.